El gran legado de la física del siglo xx es que todo en el universo, absolutamente todo, está hecho de espacio-tiempo clásico y de campos cuánticos. El espacio-tiempo es la entidad dinámica responsable de la gravitación, descrita por la relatividad general. Los campos son responsables de las partículas que constituyen toda la materia y la radiación, descritos por teorías cuánticas de campos en el marco del modelo estándar. Esta naturaleza dual del universo desagrada a la mayoría de los físicos, que sueñan con una descripción cuántica del espacio-tiempo y de la gravitación, la esquiva gravedad cuántica. La clave para el desarrollo de una teoría de todo capaz de unificar la gravitación con el resto de las interacciones fundamentales (el electromagnetismo, la interacción débil y la interacción fuerte).
Puede parecer una cuestión estética, pero sabemos que la gravitación de Einstein es una teoría incompleta. Penrose y Hawking probaron que pueden aparecer singularidades, en las que la noción de espacio-tiempo clásico deja de tener sentido y la teoría no es aplicable. Una futura gravedad cuántica nos permitirá eliminar estas singularidades tanto en el interior de los agujeros negros como al inicio de los modelos cosmológicos de tipo Big Bang. Además, desvelará la naturaleza cuántica del espacio y del tiempo en la escala de Planck (a distancias del orden de 10-³⁵ metros y en duraciones del orden de 10-⁴⁴ segundos). En esta escala se espera que el espacio- tiempo continuo sea reemplazado por una espuma cuántica, con fluctuaciones caóticas en las que las partículas y los agujeros negros virtuales se entremezclan en formas difíciles de describir con palabras. Esta espuma cuántica podría dar lugar a efectos observables en ciertos fenómenos físicos que ocurren en escalas cósmicas, como la propagación de rayos cósmicos durante miles de millones de años.
La prehistoria de la gravedad cuántica
En noviembre de 1915 nació la teoría general de la relatividad que describe la gravitación. Siendo uno de los padres de la física cuántica, el propio Einstein afirmó en 1916 que la teoría cuántica tendría que modificar la física de las ondas gravitacionales, como lo hace con las ondas electromagnéticas. Lo volvió a repetir en 1918, pero en 1919 cambió de idea de forma radical: propuso el sueño que le acompañó el resto de su vida, la búsqueda de una teoría unificada del electromagnetismo y de la gravitación basada en una formulación geométrica clásica. Hoy sabemos que una descripción clásica subyacente a la física cuántica contradice los experimentos cuánticos galardonados con el premio Nobel de Física en 2022.
Tras el nacimiento de la formulación definitiva de la física cuántica, en 1927, Klein volvió a proponer la necesidad de una gravedad cuántica. Parecía tan fácil que, en 1929, en su artículo pionero sobre la cuantización del campo electromagnético, Heisenberg y Pauli afirmaron que su método era aplicable a la gravitación sin ninguna dificultad adicional. Recogieron el guante Rosenfeld en 1930, Blokhintsev y Gal’perin en 1934, y Bronstein en 1935. Así nació el gravitón, la partícula cuántica asociada a las ondas gravitacionales, análoga al fotón para las ondas electromagnéticas, cuya física está regida por la versión linealizada de la ecuación de Einstein. Por desgracia, estas teorías cuánticas estaban decoradas con infinitos que impedían realizar predicciones. De hecho, para el electromagnetismo, la versión cuántica libre de infinitos, llamada electrodinámica cuántica (QED), no se culminó hasta 1949.
La gravitación como teoría Gauge
La naturaleza de la luz está descrita por el electromagnetismo, que unifica los campos eléctrico y magnético. En cada punto del espacio tridimensional, las seis componentes de estos campos cumplen con las cuatro ecuaciones de Maxwell. Como resultado, el electromagnetismo solo tiene dos grados de libertad físicos (responsables de las dos polarizaciones de la luz que permiten el cine en 3D con gafas adecuadas). Pero no sabemos describir el electromagnetismo usando solo sus dos grados de libertad físicos. Esta redundancia en las ecuaciones es característica de las teorías gauge.
La geometría del espacio-tiempo está descrita por la gravitación de Einstein. Las diez componentes del tensor métrico en tres dimensiones espaciales cumplen con la ecuación de Einstein, que equivale a ocho ecuaciones no lineales acopladas. Como resultado, la gravitación solo tiene dos grados de libertad físicos (responsables de las dos polarizaciones de las ondas gravitacionales). La gran redundancia de las ecuaciones hace que haya infinitas configuraciones clásicas que representan cada estado físico del campo gravitacional; se dice que la teoría es invariante ante cambios de coordenadas generales (de ahí el nombre de relatividad general). Por desgracia, no sabemos describir la gravitación usando solo sus dos grados de libertad físicos. Estas redundancias en la ecuación de Einstein permiten interpretarla como una teoría gauge.
La cuantización del electromagnetismo se puede realizar por varios métodos y todos ellos conducen a la misma teoría final, la QED. Esta teoría describe la interacción entre partículas con carga eléctrica como un intercambio de fotones virtuales. El fotón es un bosón de espín uno sin masa, luego corresponde a dos excitaciones de sendos campos cuánticos acoplados (que representan a nivel cuántico las dos polarizaciones de la luz). La QED es una teoría lineal, ya que el fotón no tiene carga eléctrica, por lo que no interacciona con otros fotones (luego los sables láser de Star Wars son imposibles). La linealidad facilita muchísimo todos los cálculos y permite que la QED sea la teoría más precisa de toda la física.
La relatividad general se puede cuantizar con los mismos métodos usados para el electromagnetismo y todos ellos conducen a la misma gravedad cuántica. La masa es la carga de la gravitación newtoniana, sin embargo, en la gravitación einsteiniana actúa como carga la densidad de energía y momento lineal. Por ello, la gravitación es una interacción universal, que afecta a todas las partículas (porque todas tienen energía, incluidas las que no tienen masa como el fotón). La gravedad cuántica describe la interacción entre dos partículas cualesquiera como un intercambio de gravitones virtuales. El gravitón es un bosón de espín dos sin masa, que corresponde a dos excitaciones de sendos campos cuánticos acoplados (que representan a nivel cuántico las dos polarizaciones de las ondas gravitacionales). Como el gravitón tiene energía, puede interaccionar con otros gravitones, lo que conduce a una teoría no lineal en la que es muy difícil realizar cálculos. Pero los problemas de esta teoría van más allá.
Una gravedad cuántica inútil
La versión cuántica de la gravitación de Einstein se puede obtener con los métodos de cuantización canónica, covariante y con integrales de camino, que fueron aplicados por Bergmann (1949), Dirac (1950), Gupta (1952), Misner (1957) y Feynman (1963), entre otros. El resultado es una teoría cuántica no renormalizable, inútil, pues carece de capacidad predictiva. La razón última ya fue apuntada por Heisenberg en 1938, la constante de acoplamiento de la gravitación tiene dimensiones, a diferencia de las del resto de las interacciones del modelo estándar, que son adimensionales. Este problema también lo tenía la teoría de Fermi de 1934 para la interacción débil, que tuvo que ser reemplazada por la teoría electrodébil en 1967.
La idea física que subyace a la renormalización es que las partículas que observamos en los experimentos están influidas por el vacío cuántico que las rodea. Toda teoría cuántica de campos tiene dos tipos de estados, vacío y partículas. El vacío tiene energía infinita, pues se describe como infinitas partículas virtuales, que son fluctuaciones cuánticas con cierta energía de punto cero. Las partículas son excitaciones del campo sobre un estado de vacío; por ello, su energía finita es relativa a la energía infinita del vacío y su energía parece infinita si no se renormalizan los cálculos.
La renormalización consiste en revestir las partículas con el vacío que las rodea, de tal forma que la contribución infinita del vacío a la energía de la partícula compense de forma exacta la energía infinita del propio vacío, resultando un valor finito para la energía de la partícula observable. En la práctica, en dicho proceso se modifican los parámetros de las partículas (masas y cargas) y de los campos (acoplamientos) para que sean funciones que cambian con la energía, en lugar de valores constantes. El cálculo de dicha modificación se realiza a nivel perturbativo, paso a paso, calculando la contribución de un lazo (dos partículas virtuales), de dos lazos (tres partículas virtuales), etc. Los físicos Gerardus ‘t Hooft y Martinus Veltman Veltman recibieron el premio Nobel de Física de 1999 por demostrar en 1973 que todas las interacciones del modelo estándar son renormalizables.
En 1974, ‘t Hooft y Veltman demostraron que en la gravedad cuántica la renormalización perturbativa no funciona. En la interacción entre gravitones, al calcular la contribución a un lazo (dos gravitones virtuales) aparecen infinitos que no se pueden suprimir modificando el acoplamiento de la teoría (la constante de gravitación universal en este caso). Para lograrlo hay que introducir dos nuevos términos en el campo gravitacional, con dos parámetros libres, cuyo valor solo puede ser determinado con experimentos usando gravitones en colisionadores. El problema se agrava al añadir lazos adicionales, que introducen nuevos parámetros libres.
Necesitamos la guía de la naturaleza
El gran problema en gravitación cuántica es que nadie sabe cómo realizar experimentos con gravitones (a veces se afirma que se necesitaría un utópico colisionador de partículas del tamaño de toda una galaxia). De hecho, ni siquiera sabemos si el gravitón existe, pues aún no ha sido observado. Las ondas gravitacionales no son prueba de su existencia ya que una onda de 1 kHz (frecuencia típica en las que se observan en LIGO) contiene unos 10¹⁴ gravitones por centímetro cúbico.
La interacción gravitacional es demasiado débil para permitir observar efectos cuánticos mediante experimentos. Sabemos calcular las correcciones cuánticas al potencial gravitacional de Newton y al potencial eléctrico de Coulomb; pero son demasiado pequeñas. Por ejemplo, el acoplamiento gravitacional entre dos protones es del orden de 10-³⁹, unos 37 órdenes de magnitud más pequeño que el acoplamiento electromagnético (la constante de estructura fina). A pesar de ello, la gran esperanza está puesta en las observaciones cosmológicas de ultraprecisión de futuras generaciones de observatorios espaciales del fondo cósmico de microondas.
Se han propuesto muchos candidatos a teorías de gravedad cuántica, que se encuentran en diferentes fases de desarrollo. La teoría de cuerdas y la gravedad cuántica de lazos son las propuestas más avanzadas y prometedoras. La gran diferencia entre ellas es que la primera es invariante relativista a todas las energías, mientras que la segunda no lo es en la escala de Planck. Pero hay muchos otros candidatos, como la gravedad cuántica asintóticamente segura, la teoría de conjuntos causales, la teoría de triangulaciones causales, la gravedad de Hořava- Lifshitz y la gravedad basada en geometría no conmutativa, entre otras. Hasta ahora, ninguna de estas teorías nos ha enseñado a eliminar las singularidades en el interior de los agujeros negros, a entender la naturaleza cuántica del espacio y del tiempo, y a construir una teoría de todo que cumpla con el sueño unificador de Albert Einstein.
