Cuando vemos un vídeo de una escena al revés nos hace gracia porque nos resulta absurda. Podemos distinguir fácilmente el pasado del futuro y solo vemos procesos que parecen ir de uno a otro. Sin embargo, este hecho evidente de nuestra existencia –lo que llamamos la flecha del tiempo– para los físicos es un misterio. Las leyes físicas que sustentan el mundo cotidiano son simétricas en el tiempo. Son reversibles, funcionan igual de bien hacia atrás que hacia delante. Pero el interior de los agujeros negros nos ofrece una nueva perspectiva sobre este asunto. Hace casi medio siglo, Stephen Hawking hizo un sorprendente descubrimiento sobre estos monstruos, convocados a la existencia por la relatividad general, la teoría de la gravedad de Albert Einstein.
Su hallazgo implicaba que los agujeros negros rompen la simetría temporal fundamental de la física, al destruir la información e impedir, incluso teóricamente, la inversión de una secuencia de acontecimientos desde el futuro hacia el pasado. Esto, que se conoce como la paradoja de la información de los agujeros negros, pone de manifiesto una profunda desconexión entre la relatividad general y otro gran pilar de la física moderna, la teoría cuántica. Es más, se interpone en el camino de un sueño largamente acariciado: una teoría que una ambas.
Recientemente, se ha afirmado que la paradoja está cerca de resolverse. Personalmente, no estoy tan seguro. Pero los vaivenes en esta ya larga historia siempre han deparado sorpresas, con posibles enormes consecuencias en nuestra búsqueda de una mejor comprensión del funcionamiento del mundo en su nivel más básico. Para ver la esencia del problema, imaginemos una caja dividida en dos por una membrana, con oxígeno en un lado y nitrógeno en el otro. Si se retira la membrana, se difunden el uno en el otro, en lo que parece una transición irreversible: no se podría deducir mirando una mezcla uniforme de ambos cuál era su estado inicial.
La flecha del tiempo
Pero si, por arte de magia, conociéramos cada detalle de cada molécula, podríamos utilizar las leyes reversibles de la física para trabajar hacia atrás hasta llegar a ese estado. A nivel molecular, la flecha del tiempo no parece existir. El físico John Wheeler, que acuñó el término agujero negro, lo expresó de una forma meridiana: "Si le preguntases a un átomo por la flecha del tiempo, se reiría en tu cara", escribió.
Percibimos una visión macroscópica del mundo, en la que estos detalles moleculares quedan esencialmente desdibujados. En esta imagen, desarrollada en el marco de las investigaciones termodinámicas del siglo XIX, la citada flecha del tiempo es un fenómeno secundario. Depende de las limitaciones de nuestros sentidos, lo que la hace aparentemente subjetiva. Pero entonces entraron en escena los agujeros negros. La característica que los define es su horizonte de sucesos, el límite dentro del cual la gravedad es tan fuerte que ni la luz puede escapar. Como nada puede ir más rápido que esta, todo lo que cruza el horizonte de sucesos se pierde irremediablemente para el universo exterior.
Los agujeros negros brillan débilmente
Al menos, eso es lo que se desprende de una simple lectura de la relatividad general. Esta también dice que en el corazón de un agujero negro se esconde una singularidad, esto es, un borde o límite infinitamente deformado del espacio-tiempo en el que se rompen las leyes de la física. Así, toda la materia que choca con una singularidad –y, sobre todo, toda la información codificada en esa materia, como por ejemplo cómo se distribuyen las moléculas de una nube de gas– debe desaparecer del espacio-tiempo.
Se trata de un desafío a la perspectiva tradicional sobre el tiempo y la irreversibilidad. Comparemos el destino de una enciclopedia lanzada a un agujero negro con el de otra que metiéramos en un aparato incinerador. En este último caso, si conociéramos el estado exacto de cada molécula y cada fotón irradiado en forma de calor, se podría, en principio, pasar la película hacia atrás y recuperar la información contenida en la mencionada enciclopedia. No es así con un agujero negro. En él, la pérdida de información parece ser absoluta y objetiva: no hay botón de rebobinado.
Sin embargo, la perplejidad aumentó a principios de 1974, cuando Stephen Hawking pronunció una famosa conferencia en lo que ahora es el Laboratorio Rutherford Appleton, cerca de Oxford, en el Reino Unido. Yo estaba allí. Hawking anunció que los agujeros negros no son totalmente negros, sino que brillan débilmente, debido a los efectos de las partículas cuánticas que surgen del vacío cerca de su horizonte de sucesos y son irradiadas. El proceso de emisión de la llamada radiación de Hawking absorbe lentamente la energía del agujero negro, por lo que este se encoge gradualmente durante un inmenso período de tiempo.
Esta afirmación era sensacional. El efecto Hawking resultaba sumamente desconcertante a varios niveles, pero destacaba una pregunta: si un agujero negro sigue encogiéndose, ¿acabará desapareciendo finalmente por completo? Y si es así, ¿qué ocurre con todo lo que cayó en él?
Hawking obtuvo su resultado apelando a la mecánica cuántica. Sus leyes son simétricas en el tiempo, por lo que, en teoría, se debería poder reunir toda la información codificada en la radiación de Hawking y trabajar hacia atrás hasta llegar al estado inicial, al igual que sucedía con la enciclopedia incinerada que mencionábamos antes. Pero los cálculos de este cosmólogo demostraron que la radiación producida por un agujero negro es térmica, es decir, totalmente aleatoria, y no contiene información alguna sobre lo que cayó originalmente en el agujero.
Pues bien, esta es la base de la paradoja de la información de los agujeros negros. Las leyes de la mecánica cuántica dicen que la información no puede ser destruida. La relatividad general, al introducir tales agujeros, aparentemente dice que debe serlo.
La primera vez que hablé de este enfrentamiento con Hawking fue en una habitación de hotel, en Boston, en los años 70, donde ambos habíamos viajado para asistir a una conferencia. En aquella época, Hawking, que estaba empapado de la teoría general de la relatividad y sus predicciones sobre las singularidades de los agujeros negros, pensaba que la paradoja indicaba que la mecánica cuántica debía romperse en ellos. Publicó un artículo en el que lo afirmaba y que contenía el memorable aforismo de que "Dios no solo juega a los dados, sino que, a veces, los lanza donde no se ven" –este se hacía eco de la crítica de Einstein a la teoría cuántica, en la que decía que "Dios no juega a los dados"–.
Sin embargo, durante las décadas siguientes, muchos físicos han llegado a creer que la mecánica cuántica es sacrosanta y que la información perdida debe devolverse de algún modo al universo exterior. Esto es especialmente cierto entre los defensores de la llamada teoría de cuerdas, cuyos esfuerzos por construir una teoría cuántica de la gravedad se basan en las reglas estándar de la mecánica cuántica. Dudó durante años, pero Hawking finalmente se mostró de acuerdo. Lo que entró en el agujero, declaró, debe salir de una forma u otra. Pero ¿cómo?
La escala de Planck
A falta de una teoría satisfactoria de la gravedad cuántica, podría decirse que el cálculo original de Hawking era, fundamentalmente, semiclásico. Aplicaba la mecánica cuántica a campos como el electromagnetismo alrededor del agujero negro, pero no a su propio campo gravitatorio. Existe un acuerdo generalizado de que los efectos de la gravedad cuántica deben entrar en acción a una escala de Planck de unos 10 elevado a -33 cm. Este número se calcula combinando la constante de Planck, que establece la fuerza de los efectos cuánticos, y la constante gravitatoria de Newton, que determina la fuerza de la gravitación. La esperanza era que cuando un agujero negro se redujera a ese tamaño, surgirían nuevos efectos que resolverían la paradoja.
Entropía de entrelazamiento
Pero como señaló el físico Don Page, un antiguo colaborador postdoctoral de Hawking, en un giro importante, en 1992, el caso es que no podemos barrer el problema bajo la alfombra de la escala de Planck. Y ello se debe al entrelazamiento, el fenómeno cuántico descrito por Einstein como acción fantasmal a distancia. En esencia, este dice que, si se crean un par de partículas, por ejemplo fotones de luz, a partir del vacío cuántico, y estas salen volando en direcciones opuestas, permanecen íntimamente ligadas en sus propiedades. Las mediciones independientes realizadas simultáneamente en las citadas partículas descubrirán ese vínculo.
El entrelazamiento ha sido ampliamente estudiado en los últimos años, entre otras cosas porque constituye la base del diseño de los llamados ordenadores cuánticos. En el caso de la radiación de Hawking, se crean pares de partículas entrelazadas cerca de un agujero negro, una de las cuales escapa y la otra cae por el agujero. Su entrelazamiento implica una sutil conexión residual que atraviesa el horizonte de sucesos.
En termodinámica, los físicos cuantifican la información perdida u oculta en términos de entropía, una medida general del desorden. Cuando la información disminuye, la entropía aumenta, y viceversa. Así, cada vez que se producen un par de fotones y uno se desliza por el horizonte de sucesos, aumenta la entropía de entrelazamiento. Cuando el efecto Hawking comienza, la entropía de entrelazamiento es cero, pero aumenta constantemente a medida que se crean más y más partículas y se separan por el horizonte de sucesos.
Page se dio cuenta de que este aumento inexorable debía tener un límite. Tal como sugirió originalmente el astrónomo Jacob Bekenstein, en 1972, y confirmó Hawking un par de años después, un agujero negro posee una entropía total proporcional a su superficie. Cuando un agujero negro se evapora, su superficie se reduce, y también lo hace su entropía total. De este modo, la entropía de entrelazamiento va aumentando, mientras que la entropía total disminuye, hasta que, aproximadamente a mitad del proceso de evaporación, se igualan.
En ese momento, algo cambia. La entropía de entrelazamiento ya no sigue aumentando, sino que cae con la entropía total a medida que el agujero continúa reduciéndose. Esta pérdida de entropía de entrelazamiento implica la aparición de información. Pero ¿dónde? En forma de desviaciones de la aleatoriedad en la radiación de Hawking; es decir, correlaciones entre las partículas que la componen. Estas correlaciones crecen con el tiempo, a medida que el agujero negro se encoge hacia su eventual desaparición.
Según el análisis de Page, el entrelazamiento original entre los pares de partículas salientes y entrantes reaparece como entrelazamiento entre las partículas salientes; concretamente, entre las partículas emitidas en momentos anteriores y las emitidas en momentos posteriores. El entrelazamiento en el espacio se convierte en entrelazamiento en el tiempo.
Es significativo que ese punto de inflexión se produzca cuando el agujero negro es todavía un objeto macroscópico, posiblemente enorme, muy lejos del tamaño de Planck, en el que la gravedad cuántica no puede ser ignorada. La acumulación de correlaciones en el flujo de Hawking saliente parecería ser una forma pulcra de escapar de la paradoja de la información. Dicho de otro modo, la información que entra es igual a la que sale, pero se oculta al extenderse en el tiempo. Si todo ello es correcto, la reversibilidad de las leyes de la física quedaría preservada por el propio proceso de evaporación del agujero negro.
Todo esto está muy bien, pero para dar validez a este argumento hay que concluir que algo falta en los cálculos originales de Hawking, que dicen que no hay entrelazamiento o información en la radiación del agujero negro. Y no hay acuerdo sobre dónde podría estar el fallo. Hasta ahora, los intentos de dar una respuesta se han centrado en casos especiales idealizados o se han ceñido a concepciones matemáticas especulativas que apenas tienen un tenue vínculo con la realidad. Como mucho, aportan pruebas circunstanciales –y totalmente teóricas– de que la información de lo que entró en el agujero negro reaparece de alguna manera en la radiación Hawking.
Una de estas ideas es que el entrelazamiento entre pares de partículas que se produce cerca del horizonte de sucesos se borra de algún modo antes de que una caiga por el agujero. La destrucción del entrelazamiento liberaría una enorme cantidad de energía, lo que da lugar a una superficie intensamente destructiva e incineradora, conocida como cortafuegos, que rodea el citado horizonte.
Este cortafuegos debería producir efectos llamativos fuera del agujero negro, pero contradice un principio fundamental de la relatividad general, según el cual el horizonte de sucesos no tiene propiedades locales especiales: solo marca el límite en el que la fuerza del campo gravitatorio del agujero negro es lo suficientemente grande como para que la luz no pueda escapar.
La predicción del cortafuegos también proviene de la cuestionable práctica de considerar las partículas como pequeños paquetes de energía localizada. Los cálculos directos de la densidad de energía cuántica alrededor de un agujero negro, realizados por primera vez en la década de 1970, muestran que se suaviza y es continua en el horizonte de sucesos.
Agujero de gusano
Algunos físicos siguen creyendo que solo una teoría de la gravedad cuántica totalmente elaborada permitirá resolver la paradoja de la que venimos hablando. Dicha teoría probablemente incluirá no solo efectos intensos de deformación del espacio, sino una característica conocida como cambio de topología. Ya en la década de 1950, John Wheeler señaló que, en la escala de Planck, las fluctuaciones del vacío cuántico serían tan poderosas que doblarían el espacio-tiempo en una especie de estructura espumosa, un paisaje frenéticamente cambiante de agujeros de gusano y puentes que conectan diferentes regiones.
Wheeler pensó que, en lugar de una singularidad puntual en el centro de un agujero negro, debería haber una mancha espumosa. El cambio de topología también podría crear un tipo de túnel o agujero de gusano que conectara el interior de un agujero negro con otro universo o con una región distante de nuestro propio cosmos, una idea que sugirió Wheeler y que ha sido defendida por otros.
Si fuera el caso, podrías caer a través de un agujero negro y salir en un espacio diferente. No existiría una paradoja de la información. La información sobre la materia que se precipita en él podría simplemente atravesar el agujero de gusano y seguir existiendo en otra región del espaciotiempo. Para los humanos, limitados a nuestra propia región del espacio-tiempo, la información se pierde, pero desde el punto de vista de Dios, por así decirlo, esta se conservaría.
La posibilidad de que los agujeros de gusano conecten el interior de los agujeros negros con otra zona de nuestro espacio-tiempo fuera del agujero, permitiendo así que la información se filtre hacia el exterior, es la base de las recientes afirmaciones de que la paradoja de la información de los agujeros negros está cerca de resolverse. Pero estos cálculos, como ocurre a menudo, se basan en análogos muy idealizados de los agujeros negros reales, e implican capas de suposiciones simplificadoras, por lo que no está claro hasta qué punto son realmente relevantes.
También existe una preocupación sobre la aplicación acrítica de la mecánica cuántica al proceso de evaporación de los agujeros negros. Los cálculos tienden a suponer que el agujero negro y sus productos forman un sistema aislado, lo que obviamente no es realista. Aparte de los efectos perturbadores del resto del universo, hay una cuestión fundamental relativa a lo que entendemos por información. Para extraer información de un sistema cuántico, es necesario que otro externo realice una medición. El propio acto de medición rompe la simetría temporal de la mecánica cuántica en un proceso que a veces se describe como el colapso de la función de onda. Por lo tanto, si la información se trata como algo que podría obtenerse de una medición realizada sobre la radiación Hawking, el botón de rebobinado se destruye tan pronto como se hace esa medición.
La paradoja de la información en los agujeros negros es una verdad incómoda en el corazón de la física, pero ha estimulado una rica variedad de investigaciones que han empujado las fronteras del tema en nuevas direcciones. Cuando Hawking anunció su resultado sobre la evaporación de los agujeros negros, estableció un vínculo entre la mecánica cuántica, la gravitación y la termodinámica. Esta es, sin duda, una pista importante y sugiere que la resolución de la paradoja –que, sin duda, está ahí fuera– reside en una revolución que una nuestra comprensión de esos tres elementos. Sin embargo, casi medio siglo después, seguimos esperándola. Puede que haga falta otro Stephen Hawking para iniciarla.
* Este artículo fue originalmente publicado en la edición impresa de Muy Interesante.
