Una de las ecuaciones más conocidas por quienes han estudiado física o química básica es la distribución de velocidades moleculares de Maxwell-Boltzmann. Aunque su nombre pueda sonar lejano, su uso está muy presente: aparece en libros de texto, en clases de termodinámica y hasta en simulaciones de gases. Fue formulada en el siglo XIX para describir el comportamiento de los gases ideales, esos que obedecen reglas simplificadas, sin fricciones ni fuerzas entre moléculas. Pero el mundo real es más complejo que eso. Y ahora, más de siglo y medio después, un científico húngaro ha propuesto una versión actualizada capaz de describir gases reales con una precisión matemática sin precedentes.
El trabajo ha sido desarrollado por Gábor Lente, profesor de química en la Universidad de Pécs, y publicado en el Journal of Mathematical Chemistry. Su propuesta parte de una idea sencilla pero poderosa: las propiedades físicas de los gases no dependen de la dirección en la que se mida. Este principio de simetría, combinado con teoría de la probabilidad y el teorema central del límite, permite obtener una nueva versión de la distribución de velocidades, aplicable no solo a gases ideales, sino a cualquier tipo de gas, bajo condiciones reales de presión y volumen .
Lo que explicaba la distribución original de Maxwell-Boltzmann
La distribución clásica de Maxwell-Boltzmann describe cómo se reparten las velocidades de las moléculas en un gas ideal. Un gas ideal es una simplificación útil: sus moléculas no se atraen ni se repelen, no tienen volumen propio y obedecen perfectamente la ley de los gases ideales, es decir, PV = nRT. Esta suposición permite deducir que las velocidades moleculares siguen una distribución muy específica: una curva en forma de campana que muestra cuántas moléculas tienen velocidades bajas, medias o altas.
Maxwell y Boltzmann dedujeron que esa distribución de velocidades depende solamente de la temperatura y de la masa de las moléculas. La fórmula matemática que la describe ha sido enseñada y utilizada por generaciones. Pero, como recuerda Lente, “para los gases reales, no se utilizan distribuciones análogas a las del gas ideal” porque las interacciones entre partículas alteran ese comportamiento teórico .
En la práctica, muchas situaciones no cumplen las condiciones de un gas ideal. En esos casos, la ecuación clásica se convierte en una aproximación limitada. No permite calcular con precisión ciertas propiedades fundamentales como la velocidad media de las partículas, la frecuencia de colisiones o la trayectoria libre media. Por eso, contar con una distribución aplicable a gases reales no solo tiene valor teórico, sino también implicaciones prácticas en la industria, la investigación atmosférica o la física de plasmas.
La clave: simetría espacial y teoría de la probabilidad
El nuevo enfoque parte de una observación física bien aceptada: las propiedades de un gas son independientes de la dirección en que se midan. Es decir, no importa si se mide a lo largo del eje x, y o z, las probabilidades de velocidad deben ser las mismas. Este principio de independencia direccional no se había explotado completamente en las derivaciones tradicionales.
Lente demuestra que, si se acepta esta simetría, las distribuciones de velocidad en una dimensión deben ser funciones normales. Y va más allá: usando el teorema central del límite, prueba que cualquier desviación de una distribución normal para las velocidades moleculares violaría las leyes estadísticas fundamentales. En sus palabras, “las componentes unidimensionales de velocidad deben seguir una distribución normal si las propiedades físicas son independientes de la dirección”.
Este razonamiento lleva a una generalización: el módulo de la velocidad, es decir, la velocidad total, sigue una distribución chi de tres grados de libertad, exactamente como en la versión clásica. Pero en lugar de depender solo de la temperatura, ahora la fórmula contiene el producto de la presión por el volumen molar (pVm). Esto permite aplicarla a gases reales, siempre que se conozca su ecuación de estado.
Una fórmula nueva, con viejas raíces
La forma final de la distribución generalizada propuesta por Lente se parece visualmente a la original, pero con una diferencia clave. La expresión que antes contenía el factor RT (producto de la constante de los gases y la temperatura) ahora se sustituye por pVm, una combinación que puede obtenerse de datos experimentales o de modelos reales del comportamiento de los gases.
Así, la nueva fórmula queda así:
Donde:
- f(s) es la función de distribución de velocidades,
- M es la masa molar del gas,
- s es la velocidad de una partícula,
- p es la presión del gas,
- Vm es el volumen molar del gas.
Esta expresión permite calcular directamente propiedades que antes solo podían estimarse con aproximaciones. Entre ellas: velocidades medias, velocidades cuadráticas medias, frecuencias de colisión y número medio de impactos contra una superficie por unidad de tiempo. La fórmula de Lente incluso permite adaptar todos estos cálculos a mezclas de gases, algo que hasta ahora requería técnicas diferentes para cada caso .
Además, esta formulación es compatible con distintas ecuaciones de estado para gases reales, como la de Van der Waals, la de Berthelot o la de Redlich-Kwong. Esto convierte a la nueva distribución en una herramienta versátil y útil en múltiples contextos, desde gases comprimidos hasta atmósferas planetarias.
Qué cambia y qué se mantiene
Aunque la estructura matemática general de la distribución se conserva, el cambio de parámetro implica una mayor flexibilidad. Mientras que en los gases ideales la temperatura es el único factor determinante de la velocidad molecular, en los gases reales hay que tener en cuenta el volumen ocupado y las interacciones entre moléculas. La sustitución de RT por pVm captura justamente esas variaciones.
Uno de los logros más interesantes del artículo es demostrar que esta nueva distribución no requiere ninguna hipótesis adicional más allá de la simetría espacial y la estadística clásica. Esto refuerza la idea de que el comportamiento colectivo de las moléculas de gas está profundamente vinculado con principios probabilísticos básicos, como el teorema central del límite. Como se afirma literalmente en el artículo, “la distribución de velocidades emerge de colisiones continuas de partículas, que modifican los vectores de velocidad de forma aleatoria pero conservando energía y momento” .
Por qué esta propuesta importa
Más allá de su elegancia matemática, esta propuesta tiene implicaciones tangibles. Poder describir de manera precisa las velocidades moleculares en gases reales abre la puerta a mejoras en simulaciones, optimización de procesos industriales y avances en física aplicada. Sectores como la energía, la climatología o la exploración espacial pueden beneficiarse de modelos más precisos, sobre todo cuando se trabaja con condiciones extremas donde las leyes ideales dejan de funcionar.
También tiene valor pedagógico. La distribución de Maxwell-Boltzmann es uno de los primeros contactos que muchos estudiantes tienen con la física estadística. Disponer de una versión generalizada puede ayudar a enseñar de forma más realista cómo se comportan los gases en el mundo físico, sin tener que introducir correcciones posteriores o excepciones. Y lo más notable: la derivación de Lente es clara, didáctica y accesible para quienes dominan los fundamentos de probabilidad y física.
Referencias
- Gábor Lente. Direction independence as a key property to derive a particle speed distribution in real gases. Journal of Mathematical Chemistry (2025). https://doi.org/10.1007/s10910-025-01742-9.
