La base de la ciencia son las matemáticas. Especialmente de ciencias como la física o la química. Los procesos que describen los diferentes cuerpos pueden describirse con leyes matemáticas que describen su evolución. Desde una onda electromagnética atravesando un medio material, un proceso de intercambio de energía entre dos sistemas o un asteroide orbitando alrededor de una estrella hasta las colisiones que experimentan las partículas elementales. En muchas ocasiones avances en matemáticas han permitido profundizar en nuestro estudio de la naturaleza y en otros avances científicos han motivado la creación o el desarrollo de nuevas ramas de las matemáticas. La potencia de un modelo matemático que pretende describir un cierto conjunto de procesos naturales no está solamente en su capacidad para explicar lo que ya conocemos sino también para predecir nuevos fenómenos, que ni siquiera conocíamos.
Explicación y predicción
Un claro ejemplo de esto mismo ha sido la Relatividad General. Esta teoría no solo fue capaz de explicar cuestiones que preocupaban a los científicos de la época, como la precesión del perihelio de Mercurio o la desviación de la luz de estrellas lejanas por la gravedad del Sol. También predijo la existencia de los agujeros negros y de las ondas gravitatorias. Ambos tan exóticos y sutiles, que hubo que esperar décadas y hasta casi un siglo, para confirmarlos. Algo similar ha ocurrido varias veces en la física de partículas. Un caso famoso es el del bosón de Higgs, por haber ocurrido en el pasado relativamente reciente, cuya existencia fue predicha casi 50 años antes de ser descubierto. Un caso todavía más trascendente, por todo lo que implicó, fue la predicción de la existencia de la antimateria.
Esta historia sucedió hace casi un siglo, concretamente en 1928. Desde principios de siglo se había empezado a gestar una nueva física, la física cuántica, que rompía con las reglas que conocíamos hasta entonces y nos mostraba una realidad muy diferente. La década de 1920 fue una época dorada para esta nueva disciplina, pues fue cuando se produjo el auténtico cambio de paradigma. En 1925 Schrödinger publicaba su famosa ecuación, que describía la naturaleza ondulatoria de las partículas. Sin embargo aquella ecuación no incorporaba los fundamentos de la relatividad especial, la teoría que Albert Einstein había presentado en 1905 para explicar el comportamiento de los cuerpos que viajan a velocidades cercanas a la de la luz.
La ecuación de Dirac
La primera ecuación que consiguió unificar mecánica cuántica con relatividad especial fue la publicada por el británico Paul Dirac en 1928. La ecuación describe partículas que tienen un "espín", una especie de momento angular intrínseco, semientero. Estas partículas, conocidas como "partículas de Dirac" en la época o fermiones en la actualidad, incluyen electrones y quarks. El "espín" es una propiedad fundamental en la mecánica cuántica y tiene implicaciones profundas sobre cómo se comportan las partículas a nivel subatómico.
Una prueba clave de la validez de la ecuación de Dirac fue su capacidad para explicar detalles sobre cómo se comporta el hidrógeno a nivel atómico, especialmente su espectro de emisión. Antes de la introducción de esta ecuación, había ciertas anomalías entre las observaciones y las predicciones de este espectro que no se entendían del todo. Estas anomalías surgían porque las líneas espectrales parecían dividirse cada una en dos líneas más finas, muy próximas entre sí. La ecuación de Dirac proporcionó una explicación rigurosa y completa de estos detalles, mostrando que surgían de los dos valores posibles para el espín del electrón.
El mar de Dirac y la antimateria
La ecuación de Dirac planteaba soluciones con energía negativa, lo que resultó problemático ya que se asumía que las partículas tienen energía positiva. Para resolver esto, Dirac propuso una hipótesis conocida como la "teoría de huecos", en la cual el vacío es un estado cuántico en el que todos los estados correspondientes a electrones de energía negativa están ocupados. A este “vacío” lleno de partículas lo denominó "mar de Dirac". Debido al principio de exclusión de Pauli, cualquier electrón adicional se vería forzado a ocupar un estado de energía positiva.
Dirac razonó que si los estados de energía negativa no están completamente llenos, cada estado no ocupado, o "hueco", se comportaría como una partícula con carga positiva. Este "hueco" fue eventualmente identificado como el positrón, descubierto experimentalmente por Carl Anderson en 1932. Aunque la descripción inicial del vacío mediante el mar de Dirac presentó problemas teóricos, los conceptos subyacentes de la "teoría de huecos" son válidos en ciertas aplicaciones de la física de la materia condensada.
El legado de Dirac
Aunque al principio el propio Dirac no comprendió del todo la magnitud de lo que había descubierto, sus resultados desembocaron en una asombrosa revelación: el espín, esa misteriosa propiedad intrínseca de las partículas, podía explicarse como una consecuencia directa de combinar la mecánica cuántica con la relatividad. Esto es algo así como descubrir que dos piezas de un rompecabezas, que parecían completamente diferentes y sin relación alguna, en realidad encajan a la perfección cuando se juntan. La importancia de este desarrollo no puede ser exagerada y hay de hecho quien los compara con los trabajos de Newton, que nos dio las leyes del movimiento; de Maxwell, que formuló las ecuaciones del electromagnetismo; y de Einstein, quien nos introdujo a la relatividad.
Referencias:
- Halzen, Francis; Martin, Alan (1984). Quarks & Leptons: An Introductory Course in Modern Particle Physics. John Wiley & Sons. ISBN 9780471887416.
- Griffiths, D.J. (2008). Introduction to Elementary Particles (2nd ed.). Wiley-VCH. ISBN 978-3-527-40601-2.
