Vamos a plantear un reto sencillo, pero que despierta un gran misterio, de esos que utilizan los programas de misterio con los que nos hacen 2 temporadas y media. Hablemos del euro desaparecido. Es un misterio que ocurrió en un bar, había 3 personas tapeando y espero que estéis muy atentos, que este fantasma no deja psicofonías ni humedades…
En un Bar, llámese 'X', tres personas toman unos refrescos y tapas. El contenido es indiferente, la clave es que la cuenta les salió a 25 euros. Hasta ahí todo normal, barato o caro dependerá del bar, de la ciudad, del IPC y de las ganas de jarana de ese grupo. El caso es que pagan 10 euros cada uno, aportando un billete. El camarero devuelve 5 euros en monedas. Como 5 no se divide entre 3, cogieron 1 euro cada uno y le dejaron 2 euros de propina al camarero.
¿No has sentido nada extraño?
Repito, lee atentamente:
En un bar van a cobrar 25 euros a tres personas. Pagan 10 euros cada uno, es decir, 30 euros en total. El camarero devuelve 5 euros y reparte 1 euro a cada uno y sobran 2 euros que se entregan de propina.
A ver, por un lado, al llegar la cuenta, han aportado 30 euros al camarero, ¿verdad? El valor inicial ha sido de 30 euros, por lo que las cuentas tienen que llegar a ese valor.
Y, sin embargo, les ha costado 9 euros por persona, es decir 27 euros, y añadimos 2 euros de propina. Eso suma 29 euros, no 30…
¿Qué ha ocurrido con ese euro desaparecido? ¿Se lo ha quedado el camarero?
Este tipo de preguntas sirven para entretenerse, discutir y, lo más importante, pensar un poquito, que está poco de moda. Si lees bien el enunciado, no parece tener ninguna trampa, pero evidentemente, algo tiene que ocurrir aquí. La aritmética no falla, las matemáticas son la única ciencia pura y exacta y ese tipo de fallos son propios de la interpretación humana. Vamos, que todo tiene que ser una confusión.
Lo que es totalmente cierto es que pusieron 10 euros por persona de su bolsillo. Por otro lado, también es totalmente cierto que ha costado todo 9 euros a cada uno, más 2 euros que han dejado entre los tres de propina, es decir, 29 euros en total.
El problema de esta diferencia es que estamos hablando de escenarios diferentes.
Inicialmente, las tres personas pagaron 30 euros en total (10 euros cada uno). El camarero les dio un cambio de 5 euros, lo que significa que efectivamente pagaron 25 euros (30 euros pagados - 5 euros de cambio). Luego, se reparten 1 euro cada uno, lo que suma 3 euros. En este punto, el total pagado es de 28 euros (25 euros iniciales + 3 euros repartidos). Finalmente, se dejan 2 euros de propina al camarero. Cuando se suman estos 2 euros a los 28 euros anteriores, se llega a los 30 euros originales. Es decir, no ha desaparecido ningún euro; simplemente se ha distribuido entre los clientes y el camarero de una manera que puede parecer confusa a primera vista. Es un ejemplo de cómo la percepción de las transacciones puede ser engañosa si no se tiene en cuenta el desglose completo de los movimientos de dinero.
Por poner un ejemplo que demuestre el absurdo del planteamiento. Imagina que vamos a comprar algo, como un sofá, y el precio es de 995 euros, pagas 1000 euros, y te devuelven cinco euros. Y decides dejarle un euro de propina, el que te devolvió el dichoso camarero del reto de antes. Bueno, pues sumamos, has pagado 1000 euros al principio, pero después resulta que te ha costado 995 euros y 1 euro más de propina… ¡996 euros! ¿4 euros han desaparecido esta vez? No. Ya tenemos el sensor bien puesto, y sabemos distinguir entre cantidades y variables. Pues en el Bar 'X' igual. No hay nada raro, simplemente que, al dividir entre tres personas, pensar en lo que sobra o lo que falta y al estar tan cerca 29 euros de 30, parece que hay un euro desaparecido, pero no.
Esto no son matemáticas avanzadas, solo un truco, un juego para tener la agilidad mental y las defensas aritméticas altas. Así que, ojito que no te engañen con los números. Los fantasmas no existen, al menos en los números enteros. Este tipo de juegos matemáticos se les suele llamar paradojas, aunque es una concesión lingüística, puesto que no hay contradicción alguna. Se llama paradoja por la sorpresa que producen, y siempre han atraído a los científicos de la historia, al menos los que más preguntas se hacen, después de los gallegos: los filósofos. Desde la Antigua Grecia, saltando hasta Bertrand Russell, un matemático y filósofo del siglo XX. Descubrir y desvelar este tipo de retos es indagar en la intuición humana, jugando con la razón, es unir el mundo de letras con el de ciencias. Un reto matemático es una ventana al paisaje de la inteligencia humana. O si queréis ser menos poéticos, es un buen radar para que no te engañen.
