22 de diciembre, el día del año que en España tenemos más en cuenta la probabilidad. Llegan las ilusiones, las preguntas con las que tanto insistimos los profes en clase: ¿qué probabilidad tienes de ganar? ¿Qué es mejor, haber comprado varios décimos o muchos de uno? ¿Tendrá razón el ChatGPT y saldrá su número?
La Lotería de Navidad, tan arraigado en tradiciones y envuelto en emociones, se erige como un fenómeno único en nuestro país, marcando el inicio no oficial de la Navidad. Desde el punto de vista de un matemático, este evento no solo es especial debido a sus potenciales ganancias, sino también porque nos brinda la oportunidad de analizar las estrategias populares y la ciencia detrás del Gordo de Navidad. Examinemos las creencias más comunes con una lente matemática para comprender qué podemos esperar de ellas.
La supuesta maldición del cambio de número
¿Cambiar de número o jugar siempre al mismo? A ver, vamos a repetir una y mil veces: las bolas no tienen memoria. La noción de que cambiar de número trae mala suerte es un mito que merece una exploración matemática más profunda. Aunque la idea de jugar al mismo número durante décadas puede parecer atractiva, la realidad estadística revela que la probabilidad de ganar el Gordo sigue siendo constante: exactamente una entre 100.000. Despojémonos de las supersticiones y abordemos este aspecto desde una perspectiva puramente matemática.
Patrones en los premios pasados
¿Por qué ha dicho el ChatGPT que terminará en 5? La tendencia a buscar patrones en sorteos anteriores es como cuando en la ruleta piensas en el negro después de ver el rojo tres veces seguidas en la ruleta. Carece de sentido. Hay que recordar que las bolas no tienen memoria y cada sorteo es independiente. La probabilidad de cada evento sigue siendo constante. Aunque ciertos números puedan parecer "calientes" o "fríos" en términos estadísticos, la clave está en comprender la imprevisibilidad inherente al azar. Entonces, ¿puede salir el número que ha dicho el ChatGPT? Sí. ¿Y el que dice mi “cuñao”? También. Con una probabilidad de 1 entre 100.000.
El dilema de comprar todos los números
¿Por qué nadie compra todos los números y se asegura el premio? Bueno, sí que te lo aseguras, pero también pierdes una fortuna. La fantasía de comprar todos los números para garantizar la victoria es un sueño que choca con la dura realidad matemática y fiscal. Incluso con una inversión masiva, los impuestos sobre premios superiores a 20.000 euros representan un desafío. En este caso, Hacienda siempre gana. Es fundamental entender que, en el juego de probabilidades, incluso las estrategias aparentemente infalibles tienen sus limitaciones. Actualmente casi todas las loterías siguen la regla del 70%: si compras todos los décimos, podrás recuperar el 70% de lo gastado, como en este sorteo de Navidad.
Lugares míticos de la "suerte"
¿Por qué siempre toca en Doña Manolita o La Bruixa d’Or? La creencia de que comprar en lugares famosos aumenta las posibilidades de ganar es un mito que podemos abordar desde la densidad estadística. Cuanto más se vende en un lugar, menos probable es que el décimo comprado allí sea el ganador. Nuestra tarea es equilibrar la intuición con decisiones informadas basadas en la comprensión matemática de la probabilidad.
El dilema de los matemáticos
¿Entonces los matemáticos no juegan a la Lotería? A pesar de la asociación tradicional de los matemáticos con la lógica y la razón, participamos en la Lotería de Navidad por razones más humanas: la camaradería y la diversión. La doble negación se convierte en nuestro guiño humorístico a la irracionalidad, y nos unimos a la celebración de la temporada con la esperanza de que, al menos una vez, los números jueguen a nuestro favor.
Más allá de las emociones y las tradiciones, la probabilidad sigue siendo la protagonista. Que la magia de los números nos sorprenda a todos y que, incluso en este juego de azar, podamos encontrar un equilibrio entre la lógica y la diversión. Usemos este día como día para aprender un poquito más de Laplace, de los Bernoulli y como diría Obi Wan… ¡que la probabilidad nos acompañe!
Referencias:
- King, L, Perhalm B. Stevens, M. Loterías, superstición y aversión a la pérdida. Journal of Abnormal Psichology. 2019
- Laplace, Pierre-Simon (1814). Essai philosophique sur les probabilités. Paris: Courcier.
