Siempre es difícil elegir, sobre todo cuando hablamos de una ciencia básica cuyas aplicaciones se encuentran normalmente a los años del descubrimiento. En este caso me quedo con un avance importante en la teoría de grafos, por su inspiradora forma de haber descubierto algo justo el día después del Día Mundial de las Matemáticas.
Fue el 15 de marzo, o el día después de Pi. Un revuelo se apoderó del mundo de la combinatoria, la rama matemática que explora los misterios del conteo. Tres expertos se preparaban para revelar descubrimientos revolucionarios en seminarios. Julian Sahasrabudhe se dirigiría a matemáticos en Cambridge, Simon Griffiths compartiría la noticia en Río de Janeiro, y Marcelo Campos en São Paulo. Las charlas prometían arrojar luz sobre progresos recientes en un viejo problema de Paul Erdős, el matemático más prolífico de la historia. Las especulaciones aumentaron sobre el misterioso "número de Ramsey", un enigma matemático que desafía incluso a los más astutos.
Los números de Ramsey, fundamentales en la teoría de Ramsey, exploran patrones inevitables en diversos sistemas. Su influencia se extiende a la distribución de números enteros en depósitos o a cualquier entidad cuantificable. Revelan la imposibilidad de crear un sistema completamente caótico, según Benny Sudakov, matemático del Instituto Federal Suizo de Tecnología de Zurich.
Aunque propuesto por Paul Erdős en 1930, calcular el número de Ramsey ha sido un desafío monumental. Hasta hace poco, los límites eran apenas móviles. Sin embargo, el 16 de marzo, la comunidad matemática recibió noticias asombrosas. Investigadores, en un giro exponencial, mejoraron el límite superior del número de Ramsey, un avance que dejó boquiabiertos incluso a los expertos. Este hito rompió décadas de estancamiento, según Marcelo Campos, uno de los investigadores.
Pero, ¿qué hace que el número de Ramsey sea tan intrigante? La teoría de Ramsey plantea cuestiones en torno a la conexión entre puntos, con ciertos valores de unión, lo que conocemos como grafo. Un grafo completo, con cada nodo conectado a todos los demás, sirve como escenario para el dilema. Si coloreas los bordes entre nodos de rojo o azul, la teoría de Ramsey revela que inevitablemente surgirán equipos azules y/o rojos, es decir, grupos de nodos con bordes del mismo color.
Cómo de grande debe ser un grafo para asegurar esta formación de equipos de colores es la esencia del número de Ramsey. La tarea se complica a medida que se buscan equipos de mayor tamaño. A lo largo de los años, matemáticos como Erdős y Szekeres establecieron límites, pero las mejoras eran modestas. La incertidumbre crece exponencialmente a medida que se aumenta el tamaño de los equipos. La historia se remonta a Frank Ramsey, quien, en 1928, presentó números de Ramsey, inaugurando la búsqueda de patrones concretos. Joel Spencer duplicó el límite inferior en 1975, y ajustes posteriores se mantuvieron modestos hasta 2020.
El equipo de Griffiths, Morris, Sahasrabudhe y Campos, tras años de esfuerzos, adoptó una estrategia innovadora. Cambiaron su enfoque al número de Ramsey y creando un nuevo método, lo que ha allanado el camino para reducir el límite del número de Ramsey de manera exponencial.
El 16 de marzo, confirmaron el logro, y el límite se marcó con carácter general (lo que más nos gusta a los matemáticos):
R(k) < 3.993^k
Un hito que dejó a la comunidad matemática atónita. Expertos esperan que este avance impulse más descubrimientos y mejoras en el futuro. Esto parece marcar una nueva era en la teoría de Ramsey, una teoría en alza con la revolución de los datos y las redes sociales, puesto los grafos son una interpretación gráfica directa de este mundo. Este logro, además de ser una prueba brillante, destaca la importancia de la colaboración entre mentes brillantes y el constante desafío de desentrañar los misterios matemáticos. Habrá habido contribuciones con mayor impacto, con más citas, más “trending”… pero este descubrimiento define perfectamente el espíritu matemático.
Referencias:
- An exponential improvement for diagonal. Ramsey, M Campos, S Griffiths, R Morris, J Sahasrabudhe, arXiv preprint arXiv:2303.09521, 2023. arxiv.org
