¡Me ha tocado la lotería! ¿Quién no ha soñado alguna vez con poder decir una frase como ésa? La tentación de hacerse rico de la noche a la mañana es en lo que se basan los juegos de azar. Todo el mundo sabe que es bastante difícil de que toque, pero jugamos por si, como al pobre burro de la fábula, la flauta suena por casualidad.
Y es que los seres humanos tenemos una especie de fijación enfermiza con la suerte; es la posibilidad de hacernos millonarios arriesgando unas cuantas monedas —y a veces algo más que eso— nos incita a jugar.
Por eso, y con la locura que han demostrado los medios con la Inteligencia Artificial, que la han convertido en el nuevo oráculo de Delfos capaz de decirnos cuáles son los pueblos más bonitos del mundo, las mejores películas, las personas más inteligentes de la historia o el mejor menú de Navidad. Así que poco podía faltar para preguntar por el siguiente gordo de la Lotería de Navidad.
De Inteligencia Artificial, nada
Se puede decir más alto pero no más claro: ni por mucha “inteligencia” que tenga, ni por mucho que le metas los resultados de la lotería desde que se creó allá por 1812 -y que son 210 números-, va a conseguir darte ni siquiera una mala aproximación de lo que va a suceder el próximo 22 de diciembre. Pero lo más llamativo de todo es que quien se haya tomado la molestia de 'picar' los 210 gordos históricos demuestra que es un analfabeto funcional en probabilidad y estadística. Por una razón muy simple: es irrelevante la serie histórica de “gordos” porque el número que sale en la lotería de cada año es independiente de lo que haya sucedido en años anteriores. Esta creencia es tan bien conocida en matemáticas que hasta tiene un nombre: la falacia del jugador.
Imaginemos que llegamos a un casino y vamos directos a la ruleta. Estamos observando un rato los números que salen y nos damos cuenta de que durante todo el tiempo ha estado saliendo números rojos y ni uno negro (recordemos que en la ruleta la mitad de los 36 números -el cero no cuenta- tienen fondo rojo y la otra mitad, negro). Entonces piensas: está claro, en la próxima tirada hay más probabilidades de que salga el negro.
¡Craso error! El rojo seguirá teniendo un 50% de posibilidades de que salga, y el negro otro tanto. Todas las tiradas de la bola son independientes entre sí; decir lo contrario es como afirmar que la bola recuerda dónde cayó en las tiradas anteriores y tiende a compensar. Este error viene motivado porque en una serie larguísima de tiradas tendremos que la distribución de rojos y de negros estará alrededor del 50% para cada uno, que corresponde a las probabilidades que tiene de salir. Pero ni eso es seguro: también puede pasar que salgan 50 millones de veces el rojo y ninguna el negro. Es poco probable, pero posible.
Por eso, proporcionar los 210 números a la IA para que te diga cuál será el número que premiado es un solemne dislate, que es lo que tenía que haber respondido la IA a semejante pregunta.
Un juego nada equitativo
Sin embargo, muy pocas veces nos hemos preguntado si los juegos de azar son equitativos. ¿Qué quiere decir equitativo? Algo muy sencillo y, además, muy razonable: los premios son equitativos si la razón entre la apuesta y la ganancia es igual a la razón entre las probabilidades de ganar y las de perder. Por poner un ejemplo. Tomemos el caso de arrojar un dado. Imaginemos que ganamos si sacamos un tres. De cada seis tiradas que hagamos tendremos una oportunidad de ganar y cinco de perder. Entonces la apuesta sería equitativa si el premio por acertar fuera cinco veces lo apostado.
Teniendo esto en mente, ¿son equitativos los juegos de azar? Como cualquiera puede prever, no lo son. Y la lotería, especialmente, lo es aún menos: la ha diseñado el Estado para quedarse con la mayor parte del dinero que jugamos. Si fuera equitativa, por cada euro del “gordo” tendrías que llevarte 99 999 euros y no los 20 000 que en realidad te dan (¡un 80% menos!).
A pesar de todo, algunos juegos son más equitativos que otros. El premio a la equidad se lo lleva nuestra vieja amiga la ruleta. Si apostamos a un solo número del 1 al 36 y acertamos, nos pagarán una cantidad 35 veces mayor que la de la apuesta. A primera vista esto parece muy equitativo, y así es. De 36 vueltas en la ruleta tenemos una posibilidad de acertar y 35 de perder. Sin embargo nos hemos olvidado del cero. Si sale el cero, en muchos casinos la banca se lleva todo lo que hay sobre la mesa salvo las apuestas que hayan escogido el cero -en otros la norma es un poco más compleja-. Puede parecer que la ventaja del casino es muy pequeña, pero no es así. Con esta pequeña ruptura de las leyes de la equidad la banca tiene asegurada, a la larga, casi el 3% de todo el dinero que pasa por la mesa de juego. Con todo, la ruleta es uno de los juegos de casino más equitativos ya que los apostantes juegan con un 51,4% en contra y un 48,6% a favor.
La falacia de las administraciones de lotería famosas
Pero las consecuencias del anumerismo matemático Píldoras: Matemáticas aplicadas a la vida real (muyinteresante.com) aún no terminan, pues el ser humano tiene una incompetencia innata a la hora de estimar probabilidades. Un ejemplo más de ello es la devoción de muchos tienen por ciertas administraciones de lotería, como La Bruixa D’Or o Doña Manolita. Gracias a nuestra incultura matemática sus propietarios se hacen de oro pues creemos que como allí cae el gordo a menudo es más probable de que nos toque. Es la falacia del jugador de nuevo en acción.
Para entenderlo supongamos una lotería con diez números y tres administraciones, de modo que una vende cinco números, otra tres y la otra dos. Yo, independientemente de donde lo compre, siempre voy a tener 1/10 de posibilidades de que me toque. Ahora bien, la probabilidad de que el lotero de la primera administración venda el gordo es 1/2, pues tiene en su poder la mitad de todos los números en juego. Por cierto, lo mismo me pasaría a mí si comprara esos 5 números. De lo contrario, aunque compremos el décimo en una de esas administraciones famosas no vamos a ver aumentadas las posibilidades de que nos toque las lotería de Navidad.
