Durante una visita escolar imaginaria a un acuario una niña pregunta algo que deja perplejo al guía: “¿Cómo sabe el cuerpo de un tiburón hasta dónde crecer?” La respuesta ha encontrado ahora un respaldo en la matemática pura. Según un estudio reciente, los tiburones crecen siguiendo con gran precisión una regla geométrica formulada hace más de un siglo. Una ley que parecía demasiado simple para explicar la complejidad del cuerpo animal, pero que, al parecer, sigue marcando los límites de su desarrollo.
Este hallazgo ha sido publicado en la revista Royal Society Open Science y llevado a cabo por investigadores de la Universidad James Cook y la Universidad de Massachusetts. Se trata de un trabajo riguroso que utiliza modelos 3D de altísima resolución para demostrar que los tiburones se ajustan casi perfectamente a lo que se conoce como la ley del escalado dos tercios, una relación matemática entre superficie y volumen que ha sido considerada una constante teórica en biología. El valor de este estudio radica en que no se ha limitado a pruebas con células o tejidos aislados: ha trabajado con cuerpos enteros de tiburones de múltiples especies y tamaños.
Una proporción que lo explica casi todo
La ley de los dos tercios establece que la superficie de un cuerpo animal crece en proporción a su volumen elevado a la potencia de 0,67 (en realidad 0 coma 6 periódico). Es decir, que por cada aumento en volumen, la superficie crece de manera más lenta. Esta proporción es clave para entender cómo un organismo intercambia calor, oxígeno y energía con su entorno, porque todas estas funciones dependen en gran parte del área que tiene para ese intercambio. Si un animal creciera sin respetar esta proporción, podría sobrecalentarse, consumir oxígeno de manera ineficiente o tener problemas para eliminar desechos.
En el caso de los tiburones, los investigadores comprobaron que esta relación se cumple de manera muy precisa. Analizaron 54 especies distintas, desde ejemplares pequeños de apenas 20 centímetros hasta gigantes como el tiburón ballena, de más de 20 metros. La diferencia de masa entre ellos era de casi 19.000 veces, y aún así, todos obedecían la misma regla. Según los datos, “la superficie corporal de los tiburones escala con el volumen elevado a 0,64”, lo que representa solo un 3 % de desviación respecto al valor teórico de 0,67.
La ecuación del tiburón
Uno de los grandes logros de este estudio ha sido comprobar, con datos reales, que los tiburones siguen una regla matemática clásica sobre cómo crecen los seres vivos. Esta regla, conocida como ley del escalado dos tercios, establece cómo debe aumentar la superficie corporal de un organismo en relación a su volumen cuando crece. Y aunque pueda sonar abstracto, esta proporción tiene consecuencias directas en la fisiología: afecta a cómo respira un tiburón, cómo regula su temperatura y cómo intercambia energía con el entorno.
La ley en cuestión se basa en una idea geométrica simple: si se aumenta el tamaño de un objeto tridimensional (como un animal), su superficie no crece tan rápido como su volumen. En términos matemáticos, la versión teórica de esta relación se expresa así:
Esto significa que la superficie corporal (SA) de un organismo debería aumentar en proporción al volumen (V) elevado a la potencia 2/3 (0,67). Es un principio ampliamente aceptado, pero que rara vez había sido confirmado de forma directa en animales grandes y complejos como los tiburones.
Ahora bien, los autores del estudio midieron esta relación en 54 especies de tiburones de muy distintos tamaños y formas, utilizando modelos 3D de gran precisión. El resultado fue que la superficie escalaba con el volumen con un exponente de 0,64, es decir:
Una diferencia del 3 % respecto al valor teórico de 0,67, que los investigadores consideran lo bastante pequeña como para confirmar la ley con bastante seguridad.
También lo expresaron de forma más detallada, incorporando una constante de proporcionalidad (k), que depende de la forma concreta del animal:
Además, como apoyo conceptual, se puede derivar esta relación a partir de la longitud corporal (L), con las siguientes proporciones:
Y por tanto:
El estudio, en resumen, ha confirmado que el cuerpo del tiburón crece respetando una relación matemática que tiene sentido tanto en teoría como en la práctica, lo cual da fuerza a esta ley como un principio generalizable en biología.
Modelos 3D y tiburones digitalizados
Para llegar a estas conclusiones, el equipo científico recurrió a una técnica cada vez más común en biología: el escaneo 3D. Utilizaron tomografías computarizadas y fotogrametría para reconstruir con gran precisión el cuerpo de decenas de tiburones. Estos modelos permitieron calcular con exactitud su superficie externa y su volumen corporal, sin necesidad de hacer estimaciones indirectas.
Una parte significativa del trabajo consistió en limpiar y corregir los modelos digitales, eliminando errores derivados de la conservación de los ejemplares en museos, como pliegues o deformaciones. Con estos modelos, los investigadores calcularon la superficie y el volumen usando herramientas del programa Blender, y cruzaron esos datos con información ecológica extraída de bases científicas como FishBase.
Además, los autores emplearon métodos estadísticos complejos, como la regresión filogenética, que tiene en cuenta las relaciones evolutivas entre especies. Esto permite distinguir si una determinada proporción es un rasgo compartido por herencia o si ha aparecido de forma independiente en grupos distintos.
Más allá de la evolución y el entorno
Uno de los aspectos más sorprendentes del estudio es que la ecología no parece influir demasiado en esta proporción. Los tiburones analizados procedían de hábitats muy distintos —desde especies de aguas profundas hasta tiburones pelágicos que recorren miles de kilómetros—, y sin embargo, el patrón de escalado se mantiene. En palabras del estudio: “no se encontró evidencia de que esta relación esté impulsada por características ecológicas o fisiológicas”.
Esto no significa que la ecología sea irrelevante para la biología del tiburón, sino que no altera el modo en que la superficie y el volumen se relacionan entre sí. Tampoco el estilo de vida o la forma de nadar parecen marcar una diferencia. Incluso especies con cuerpos muy distintos, como el tiburón martillo y el tiburón ángel, mostraron proporciones similares al corregir el tamaño total.
Esta uniformidad lleva a pensar que puede haber una limitación más profunda, de tipo evolutivo o incluso embrionario. Cambiar la distribución del tejido corporal para romper esta regla implicaría reorganizar profundamente el desarrollo de un tiburón desde su etapa más temprana. Y eso, según los autores, puede tener un coste energético demasiado alto como para que sea viable.
El desarrollo como límite natural
La hipótesis más convincente que plantea el estudio es que esta proporción no es solo resultado de selección natural, sino también de restricciones del desarrollo. Modificar la superficie corporal sin alterar el volumen requeriría rediseñar la arquitectura del organismo durante la embriogénesis. Estudios previos en otros animales han mostrado que estos cambios suelen ser costosos y pueden comprometer la eficiencia fisiológica.
En el caso de los tiburones, se postula que su cuerpo se organiza en torno a un patrón básico de asignación de tejidos por unidad de tamaño, y que salirse de esa configuración implicaría aumentar el gasto energético o poner en riesgo la viabilidad del animal. Como señalan los autores, “la relación entre superficie y volumen está probablemente restringida por la asignación del tejido durante el desarrollo”.
Este planteamiento añade una dimensión importante al debate sobre el papel de las leyes matemáticas en biología. No se trata solo de que los tiburones se adapten al entorno, sino de que su propio proceso de formación interna establece los límites de lo que pueden ser y hacer.
Aplicaciones que van más allá de los tiburones
El hallazgo tiene implicaciones prácticas en múltiples campos. Por ejemplo, las proporciones entre superficie y volumen son claves para los modelos que predicen cómo los animales responderán al cambio climático. Un tiburón con más superficie relativa puede disipar calor más rápido, pero también pierde más energía. Estos datos permiten afinar modelos fisiológicos y ecológicos, haciendo mejores estimaciones sobre consumo de oxígeno, regulación térmica y gasto energético.
Además, el estudio ofrece una base sólida para investigar si este patrón se mantiene en otros grupos de animales de gran tamaño. Hasta ahora, gran parte de la teoría sobre escalado se basaba en estudios con organismos pequeños, donde es más fácil hacer mediciones. Con este trabajo, los tiburones se convierten en una referencia empírica de cómo se comporta la geometría del cuerpo animal a gran escala.
Incluso desde el punto de vista de la ingeniería, conocer estas proporciones puede inspirar diseños más eficientes en robótica submarina o vehículos biomiméticos. La naturaleza, al parecer, ha resuelto muchos problemas de diseño mucho antes que nosotros.
Lo que debes saber del tamaño de los tiburones
- Los tiburones crecen siguiendo una ley matemática conocida como la ley del escalado dos tercios, que relaciona la superficie de su cuerpo con su volumen.
- La superficie corporal aumenta más lentamente que el volumen a medida que el tiburón crece, lo que afecta funciones clave como la respiración, la pérdida de calor y el gasto energético.
- El estudio confirmó que la relación empírica es de 0,64, muy cercana al valor teórico de 0,67, lo que valida la ley con una mínima desviación.
- Se analizaron 54 especies de tiburones de distintos tamaños, formas y hábitats, desde ejemplares pequeños hasta gigantes como el tiburón ballena.
- Ni la forma corporal ni el tipo de hábitat alteran significativamente esta proporción, lo que sugiere que podría estar determinada por factores de desarrollo interno.
- Los investigadores usaron modelos 3D altamente detallados para medir con precisión la superficie y el volumen reales, evitando suposiciones geométricas.
- Esta proporción es útil para modelos que predicen respuestas fisiológicas al cambio climático, como la eficiencia respiratoria o la regulación térmica.
- La confirmación de esta ley en tiburones refuerza su valor como principio biológico general, aplicable a otros grupos de animales grandes y complejos.
Referencias
- oel Harrison Gayford, Duncan J. Irschick, Johnson Martin, Andrew Chin, Jodie L. Rummer. The geometry of life: testing the scaling of whole-organism surface area and volume using sharks. Royal Society Open Science. DOI: https://doi.org/10.1098/rsos.242205.
