A simple vista, el caos parece un enemigo del conocimiento: una colección de sucesos impredecibles, de trayectorias caprichosas, de variables descontroladas. En el lenguaje cotidiano, es sinónimo de desastre, de desorden, de pérdida de control. Pero la ciencia, como tantas veces en la historia del pensamiento humano, ha hecho lo que mejor sabe hacer: desmontar nuestra intuición. Lo que creíamos aleatorio, quizá solo era complejo. Y lo que parecía incomprensible, tal vez solo necesitaba otro lenguaje: el de las matemáticas.
Desde la predicción del tiempo hasta los algoritmos que rigen la economía o el tráfico de internet, el caos está en todas partes. Y no hablamos de caos en sentido figurado, sino de una teoría matemática formal, nacida en el siglo XX, que ha revolucionado nuestra forma de entender cómo funciona —y cómo falla— el mundo que nos rodea. Esta teoría no solo revela patrones en medio del aparente desorden, sino que nos obliga a reformular lo que entendemos por previsibilidad, por orden… e incluso por libertad.
La famosa frase del "efecto mariposa" es solo la punta del iceberg. Detrás hay ecuaciones no lineales, geometrías fractales, sistemas dinámicos sensibles a las condiciones iniciales. Y, sobre todo, una lección profunda: a veces, las pequeñas diferencias son todo. Una ligera variación en el punto de partida puede derivar en trayectorias completamente distintas. Como cuando lanzamos una moneda al aire y no sabemos si caerá cara o cruz… no porque no haya reglas, sino porque cada minúsculo detalle —el ángulo, la fuerza, el viento— cambia el resultado.
El caos, entonces, no es desorden. Es orden que no entendemos del todo. Es una danza compleja entre determinismo y sensibilidad. Y en este capítulo del libro Matemáticas de lo cotidiano, el matemático y divulgador Santi García Cremades nos lleva de la mano por ese fascinante universo donde todo parece impredecible, pero en realidad solo nos falta perspectiva. Con humor, ejemplos visuales y referencias tan dispares como Jurassic Park, el autor nos invita a ver el caos como lo que realmente es: una de las ideas más revolucionarias y bellas que ha dado la ciencia moderna.
A continuación, te dejamos en exclusiva con un extracto del primer capítulo del libro Matemáticas de lo cotidiano, coordinado por Pedro J. Miana y publicado por la editorial Pinolia. Prepárate para ver el caos con otros ojos.
El caos se abre camino. Un concepto revolucionario, escrito por Santi García Cremades
El caos está en todas partes. Esta es, sin duda, una frase típica de cualquier experto, ¿verdad? Los biólogos dicen que todo es biología, los físicos que todo es física, y así todos (salvo los geólogos, pobrecitos). Pues los que intentamos comprender cualquier sistema que se mueve, que cambia y que se ve alterado por muchas variables, diríamos eso mismo «todo es caos». Si os gusta más a los boomers, grupo en el que me incluyo, me gustaría decir «el caos se abre camino», con gafas de sol y en un parque de atracciones con dinosaurios (si no se entiende la referencia, ya no sé qué decir más, salvo que vayas a ver Jurassic Park).
Caos is in the air
Vale, de momento es un argumento con falacia de autoridad por mi parte, pero a partir de ahora vamos a intentar descubrir que el caos está en todos los fenómenos físicos y sociales que nos rodean, que está en nuestra vida cotidiana. Si me acompañas, podemos ahondar juntos en la idea más fascinante (es mi opinión) del siglo xx, y que debería entrar en todos los planes educativos obligatorios (es mi pequeña reivindicación).
Empecemos por lo más popular, el caos se conoce por el «efecto mariposa», por frases como «esto es un caos» al referirse a desorden, «eres muy caótico» como una valoración negativa de alguien o «ponme dos colacaos» como un desayuno estupendo en pareja (y un chiste tan malo que debería ser un límite del humor). Vamos, que el concepto de caos tiene mala fama, asociado al desorden y a algo incontrolable. A priori es así, pero la ciencia estar para domar nuestra intuición, para intentar comprender lo que parece incomprensible. Hay una viñeta de la revista Hermano Lobo, casi de sus orígenes, donde el viñetista Ramón dibuja en portada una idea que ilustra una idea muy acertada del caos en 1975. Digo que es una idea acertada por lo de «también somos nosotros», porque repito: todo es caos.
Otra idea negativa, «la espiral del caos» como metáfora de entrar en una vorágine de sucesos incontrolables. Me sirve para empezar. ¿Qué es caótico, entrar en una espiral o salir de ella? Voy a poner una espiral, que es imperfecta, como tú y como yo, y puedes hacer algo para compartir este momento. Coge un lápiz o bolígrafo y ponlo en el centro de la espiral, te doy permiso para manchar el libro, que para eso lo has comprado. Ahora intenta recorrer la espiral con el bolígrafo durante 5 segundos exactamente, hacia afuera. Marca el punto en el que te has quedado. Repite este proceso las veces que quieras, y verás qué ocurre. Si todo ha salido según el experimento científico low cost que he propuesto, cada vez habrás terminado en un punto diferente, en una rama de la espiral distinta y lo más probable es que te hayas salido de las líneas.
Bien, esto ha sido una generación de caos. Acabas de hacer caos con un papel y un lápiz. Es un experimento que se puede hacer con niños, y veréis que ellos son aún más caóticos que los adultos. Y eso es lo que los hace tan divertidos…
Lo diré muy claro: el caos no es el fin, no es destrucción, ni siquiera es desorden. No es lo mismo ser caótico que desordenado. El orden no altera al producto, pero a mi madre bien que le altera. Y mira que donde ella ve desorden yo veo un orden caótico, pero orden al fin y al cabo. Lo he dicho bien, orden caótico. Porque el caos tiene orden, el desorden, evidentemente, no, es un suceso aleatorio. Que sea difícil de entender o de predecir no quiere decir que sea entendible ni predecible. Para eso estamos los matemáticos, para ponerle sentido a lo más loco y para sacar de quicio a nuestras madres y a algún amigo que se considera «de letras». El caos es de los conceptos más sorprendentes y más aplicables a otros sectores. Estudiar el caos ha revolucionado nuestro mundo, y no tiene más de 120 años de historia. El caos ha provocado el caos, pero un caos muy productivo. ¡Hay orden en el caos! Y veremos que es muy divertido, por el efecto sorpresa que nos produce, y es muy interesante, por el gran desconocimiento que hay sobre él.
Todos somos caóticos, casi impredecibles, pero no somos desordenados, al menos no todos. El desorden se refiere a algo aleatorio, lo opuesto al orden. Y caótico es algo difícil de predecir. De hecho, la predicción es la clave de la diferencia de ambos conceptos. Un suceso desordenado o aleatorio es imposible de predecir, por su definición. Sin embargo, un suceso caótico puede ser predicho, con gran dificultad, eso sí. Podríamos simplificar el concepto de caótico como algo difícil de predecir, aunque susceptible a ello. Hay orden en el caos, sí. Un comportamiento caótico es, por definición, sensible a las condiciones iniciales, y hasta es posible que las variables sean casi inmedibles. La bolsa de Nueva York, los huracanes y la propia inteligencia humana tienen un comportamiento así, con un orden y una posible predicción, que nos cuesta horrores aproximar. El ser humano es caótico, y la espiral que has dibujado al principio también. Una máquina puede simular un método de cierta «humanidad», puede contener algoritmos muy complejos y plantear algunas preguntas, pero aún no es tan difícil de predecir como la máquina humana. En el momento que las máquinas sean más impredecibles que los humanos, nuestro mundo podría echarse a temblar. De momento, aunque nos parezca sorprendente, hasta el ChatGPT es de lo más predecible.
¿Qué es exactamente el caos?
Somos seres creativos, ingeniosos, nos gusta inventar y tenemos cierto grado de aleatoriedad. Pero podríamos ser predichos de una manera matemática. El libre albedrío existe, sí, pero si supiéramos las condiciones iniciales con total exactitud, y medir todas las variables afectadas, podríamos hacer una predicción de todo lo que va a ocurrir. Elegimos, pero somos deterministas. El científico alemán Georg C. Lichtenberg, dijo algo al respecto en el siglo xviii: «El hombre es una obra maestra de la creación por la sencilla razón que, con todo el peso de la evidencia para el determinismo, no obstante, él cree que tiene libre albedrío». Somos deterministas, puede sonar aburrido, sino fuera por el componente caótico que tenemos. Deterministas caóticos, esa sería una definición de nosotros mismos, o también podría ser el nombre de un grupo de punk.
Si estamos hablando de un caos matemático, de un caos determinista, la definición de caos, sin formalizar aún, trata de algo cuyas condiciones iniciales afectan al resultado de forma notable. El ejemplo clásico es el de una pelota sobre un tejado de adoquines. Si dejas la pelota en ese tejado, aparentemente en el mismo punto, con la misma fuerza, la pelota se verá afectada por unos botes, un rozamiento en el aire, unas ciertas inclinaciones de la superficie. Cuando la pelota quede inmóvil podemos observar su posición, y repetimos el experimento. Spoiler: la posición va a ser muy diferente en cada iteración. El experimento «dejar pelota en tejado de adoquines» es caótico. Otro ejemplo, en el mando a distancia, tú pones la 2, que está justo encima del número 5, y provoca el caos, pues los resultados son muy distintos, pese a estar tan cerquita en el mando. Tan cerca y tan lejos, que diría un poeta. Los matemáticos decimos «dos condiciones muy cercanas producen resultados muy lejanos», y esa es la definición de caos.
La palabra caos viene del griego khaos y designa un abismo oscuro, una «masa de materia sin forma». Se asocia con una raíz indoeuropea «gheu-2» y significaba «bostezar, o muy abierto». Es cierto, alguien muy abierto y simpático está bien, pero si se pasa de simpático ya no. Después se fue desplazando al sentido de desorden. Pero las matemáticas le dan un sentido eterno y constante. Por definición, la teoría del caos o un suceso caótico habla de que dos condiciones iniciales muy próximas producen resultados muy diferentes. Edward Lorenz, meteorólogo, utilizó lo del efecto mariposa para explicarse. Es como lo del gato de Schrödinger, que Schrödinger lo utilizó como ejemplo y mira el follón que da el gato. Quizá lo de la mariposa se utiliza como referencia de un proverbio chino «el aleteo de las alas de una mariposa se puede sentir al otro lado del mundo». Es una metáfora de cómo con mínimas variaciones en un punto concreto se pueden originar situaciones muy diversas.
Historia
La llamada teoría del caos tiene muy poca historia, es de mediados del siglo XX, aunque hay algún antecedente como el de Laplace y Poincaré. No hay una definición universal en matemáticas, aunque todos sus usos engloban esos tres conceptos: determinismo (no es azar), no tiene una tendencia (no tiene un límite en el infinito) y sensible a las condiciones iniciales. Se basa en ecuaciones de movimiento y evolución de un sistema, por tanto, estamos trabajando en el área de las ecuaciones diferenciales y la mecánica clásica de Newton, es el ámbito de los sistemas dinámicos.
Se considera que el primer libro publicado en el área de sistemas dinámicos es la obra Dynamical Systems (1927), del matemático estadounidense George Birkhoff, pero aún en la primera mitad de siglo XX, el concepto de caos no era aceptado. Años después, llegó el descubrimiento más sorprendente de la mano de Feigenbaum, que descubrió la existencia de un conjunto de leyes universales concretas que diferencian la transición entre el comportamiento regular y el caos. Es decir, es posible que dos sistemas evolucionen hacia un comportamiento caótico igual. El caos no es único en cada sistema, sino que se puede clasificar.
Al igual que el cero o el infinito, la aceptación del caos no fue fácil. Hasta matemáticos de la talla de Stephen Smale creyeron que el caos no existía. En esa época, Smale recibió una carta de un matemático del M.I.T. llamado Norman Levinson, donde le escribía un reciente resultado de su trabajo el cual contenía un ejemplo de caos determinista. «La comprensión de las matemáticas no se obtiene de lo que se lee o se escucha, proviene del replanteamiento de lo leído o escuchado», respondió Smale, que finalmente se convenció y trabajó desde entonces, con análisis geométrico, el concepto de caos. Propuso una figura, la herradura de Smale, figura que genera caos y que forma parte de mi investigación. La idea es como en la espiral, si ponemos dos puntos muy pegados en un cuadrado, al deformar el cuadrado como si fuera una herradura, y esa herradura en otra de dos capas, y así sucesivamente… no sabríamos determinar en qué posición van a estar esos puntos o, dicho de otra manera, esos dos puntos cercanos podrían estar en capas de la herradura muy lejanas.
Entropía, ¿cuándo serás mía?
En la película Jurassic Park (1993), el caos es un elemento muy presente. Jeff Goldblum interpreta el papel de un doctor de Matemáticas, Ian Malcolm, y tiene una escena que recordarás (si eres la mitad de friki que yo): en su afán por la seducción, Ian deja caer unas gotas de agua en la mano de la coprotagonista, la doctora Ellie Sattler, y observan hacia qué lado de la mano va el agua. La falta de estabilidad de la superficie y la fluidez del agua hace que nos sorprenda el camino que toma el agua en la mano de la doctora, y le sirve al matemático casanova para explicar la teoría del caos. Quisiera destacar una frase de la novela en la que se basa la película Jurassic Park: «la teoría del caos demuestra que lo imprevisible impera en nuestras vidas».
El doctor Malcolm es un matemático interesado en cómo funciona el mundo real, utilizaba los ordenadores y trabajaba con ecuaciones no lineales en un nuevo campo conocido como Caos Determinista. Esta teoría dice que los sistemas complejos, como el clima, tienen un orden subyacente, además, que sistemas simples pueden producir un comportamiento complejo. La teoría aplicada al proyecto del Parque Jurásico explica que ese sistema aparentemente simple, con animales dentro de un parque, exhibirán un comportamiento difícil de predecir y peligroso. «La vida se abre camino», que decía el leitmotif de la película, cuando claramente hablamos de entropía, una teoría física utilizada como ley universal, y se puede simplificar como que todo tiene tendencia al desorden, porque el desorden es lo más probable.
Todo es entropía. Entropía es la cantidad de desorden que hay en cada sistema. Cuando una madre dice «ordena tu cuarto», quiere disminuir la entropía que hay en él. Pero todo tiende al caos. Si vemos cómo se derrite un cubito de hielo, ¿podemos imaginar el efecto contrario? Esta es una pregunta extraña, más propia de Iker Jiménez que de un matemático de Murcia. Insisto, ¿podría ocurrir que el agua líquida, a temperatura normal (Murcia y Burgos las excluimos de lo normal) se pasara a agua congelada? Imagínate que puedes hacer un zoom y ver los átomos y las moléculas en un cubo de hielo de fusión. Si se pudiera grabar el movimiento de una partícula y, a continuación, reproducir esa película de nuevo a la inversa, todo sería perfectamente coherente con las leyes de la física. No se vería nada raro. ¿Por qué descongelarse es un hecho cotidiano, mientras que el reverso resulta imposible? Por la entropía.
Esto no se trata solo de cubitos de hielo. Imagina ahora que se te cae un huevo crudo de gallina de corral al suelo. Cada movimiento atómico que tiene lugar en este evento desordenado podría haber ocurrido a la inversa, es decir, las piezas del huevo podrían estar en el suelo esparcidas, y empezar a aglomerarse y reformar el óvulo, el cascarón y el huevo al completo. En teoría, esta reconstrucción de un huevo que se ha roto podría ocurrir. Y, sin embargo, esto nunca sucede. Por la entropía.
Todo, todo. Todo lo que pasa a nuestro alrededor es por culpa, y gracias a la entropía. Las cosas suceden de manera espontánea en la dirección de incremento de la entropía, nunca en la dirección opuesta. La entropía nos dice que va a ocurrir lo que es más probable que ocurra. El aumento de la entropía es muy probable, y la baja entropía se convierte en imposible. Es sólo cosa de obedecer las leyes del azar. La física en este caso aplica la ley del mínimo esfuerzo: ocurre lo que cuesta menos energía, y lo que tiene más formas de ocurrir.
