Cualquier persona que realiza una visita a Egipto no puede evitar admirar las increíbles construcciones realizadas en la antigüedad, entre las que se encuentran las dedicadas al descanso eterno de sus propietarios (mastabas, pirámides, hipogeos). La majestuosidad y antigüedad de las mismas nos sugieren preguntas relativas a cómo pudieron realizar estas construcciones, con qué medios y cómo han podido perdurar tanto en el tiempo.
Las respuestas a estas cuestiones son diversas, aunque se puede establecer un nexo común: capacidad técnica, material y humana. Dentro del aspecto técnico, la explicación está muy relacionada con distintos conocimientos y habilidades que los antiguos egipcios desarrollaron. Entre los primeros, se pueden destacar los conocimientos relativos a matemáticas y geometría (como demuestra el papiro Rhind), sobre el comportamiento de los materiales con los que trabajaban, acerca de la geología del terreno, etc.
Entre las habilidades, se pueden destacar las técnicas de trabajo con materiales como la madera y la piedra, el desarrollo de técnicas de medida de longitudes y ángulos con cierta precisión, y la aplicación de métodos efectivos de nivelación, orientación y alineamiento.
Precisión en las construcciones
El papiro Rhind es uno de los mejores ejemplos que demuestra los conocimientos de matemáticas y geometría de los antiguos egipcios. Está datado en el año 1550 a. C. y fue realizado por un escriba llamado Ahmose, aunque es una copia de otro anterior. Tiene una longitud de unos 5 metros en total y una altura de 33 centímetros. Incluye 84 problemas con diversos cálculos básicos (sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, fracciones, etc.) y cálculos geométricos (áreas y volúmenes) de elementos como triángulos, cuadrados y círculos.
Desde el punto de vista de un técnico especialista en geomática y topografía, la admiración por estas construcciones es, si cabe, aún mayor. Y es que si en la actualidad, en cualquier construcción tenemos que considerar ciertos errores de medida y replanteo, no hay duda de que los antiguos egipcios tenían presentes estos errores y desarrollaron técnicas de medida para minimizarlos, de forma que la planificación de los trabajos de construcción a desarrollar (basada en planos, como el de la tumba de Ramses IV) pudiera ser llevada a cabo de manera ajustada y precisa.
Un ejemplo de la gran precisión en las construcciones realizadas en el antiguo Egipto es el caso de la pirámide de Keops en Guiza (construida a mediados del siglo xxvi a. C.). Sus lados, de aproximadamente 230 metros de longitud, tienen una discrepancia longitudinal media entre ellos de 3,8 centímetros. La altura de 146 metros se corresponde aproximadamente con el radio de una circunferencia de longitud igual al perímetro determinado por sus lados.
La pirámide está casi alineada con los puntos cardinales, mostrando los últimos estudios una desviación aproximada de 3 minutos sexagesimales. Esto supone una desviación de menos de 20 centímetros, si se considera la longitud de los lados en su base. Además, los lados Este y Oeste de la pirámide son casi perfectamente paralelos y el lado Norte casi perfectamente perpendicular a ellos. Por otra parte, la orientación de esta pirámide difiere de otras, como la de Kefrén, en solo 1,5 minutos sexagesimales.
Todo esto sugiere que los antiguos egipcios también tenían importantes conocimientos astronómicos y de orientación considerando el Sol (culto solar en esa época) u otros astros. Además, algunos historiadores relacionan las dimensiones o proporciones de algunas de estas construcciones con distintos números irracionales, como el número áureo Phi (1,61803…), la constante pitagórica (raíz de dos, 1,41421…) o el número Pi (3,14159…), que aunque no fueran conocidos directamente por los antiguos egipcios, sí los aplicaban empíricamente en forma de fracciones.
Técnicas y unidades de medida
En el Museo Egizio de Turín se conserva un papiro que contiene un plano de la tumba de Ramsés IV (1153-1147 a. C.). El esquema contiene las dimensiones de varios corredores, cámaras y nichos de la tumba. La comparación de las medidas mostradas en el papiro con respecto a medidas ejecutadas (obtenidas en la actualidad) muestra diferencias de escasos centímetros en las diversas salas, lo que implica que la ejecución de la tumba se ajustó a lo planificado y demuestra que los egipcios eran capaces de trabajar con planos eficazmente.
Para conseguir estas asombrosas precisiones, los antiguos egipcios desarrollaron distintas técnicas de medida que incluían unidades y herramientas para medirlas, así como diversos sistemas de nivelación y replanteo. Como unidad de medida definieron el codo real (meh), equivalente a 52,4 centímetros, que se materializaba mediante varas o reglas de madera (ej. codo real de Maya).
El codo real se dividía en 7 palmos (shesep) y cada una de ellos en 4 dedos (dyeba). Los arquitectos también usaban el codo corto (meh sherer), que equivale a 44,9 centímetros y se dividía en 6 palmos. En cuanto a múltiplos del codo real, la vara (jet) equivalía a 100 codos. En relación a la medida de superficies, las unidades de área estaban obviamente relacionadas con las de longitud. Así, el setat determinaba una superficie de 100 codos cuadrados (aproximadamente 2735 metros cuadrados).
En pequeñas longitudes las reglas que definían el codo real eran perfectas y aportaban suficiente precisión, a pesar de las deformaciones que podrían sufrir debido a las diferencias en las condiciones ambientales en que pudieran ser utilizadas. En este sentido, en el antiguo Egipto el factor climático que más podía influir en la estabilidad dimensional del material era la diferencia de temperatura.
Sin embargo, esta posible fuente de incertidumbre era solventada por la escasa dilatación térmica de la madera, lo que dotaba al sistema de un cierto grado de consistencia, garantizando la repetitividad de las medidas. Para la medida de longitudes mayores se utilizaban cuerdas con nudos situados cada cierto número de codos.
El tensado de la cuerda
Estas cuerdas eran tensadas para evitar errores por pandeo. De hecho, a los agrimensores egipcios se les denominaba «tensores de cuerda» (Harpedonapta en griego). Para las cuerdas se utilizaban fibras que las dotaban de gran estabilidad dimensional, por lo que se estima que los errores podían llegar al 0,05% de la longitud medida. Su uso fue enorme en agrimensura para la determinación de parcelas, pero también debió serlo en construcción.
Algunos historiadores creen que estas cuerdas permitían el trazado de ángulos rectos mediante el desarrollo de un triángulo rectángulo de 12 nudos (lados de 3-4-5 nudos), denominado triángulo egipcio. Además, esta cantidad de nudos también permitía realizar un triángulo equilátero (lados de 4-4-4 nudos) o un círculo con radio equivalente a 1,91 codos. Sin embargo, aunque está claro que los egipcios tenían ciertos conocimientos relacionados con la trigonometría y el teorema de Pitágoras, hasta el momento no hay evidencia científica de que estos fueran utilizados para la definición de dicho ángulo.
En este sentido, lo que sí está claro es que el ángulo recto era definido utilizando escuadras de madera. Además, los antiguos egipcios desarrollaron el nivel de escuadra formado por una escuadra de madera que estaba compuesta por dos elementos de madera de igual longitud que estaban unidos perpendicularmente en un punto (vértice) y que a su vez estaban unidos por otra pieza cruzada, también de madera, determinando una especie de letra «A».
Del vértice se disponía un sistema de plomada constituido por un cordel y un elemento de piedra o metal. La inclinación de una superficie podía obtenerse analizando dónde atravesaba el cordel la pieza cruzada de madera. Este sistema de plomada facilitaba la construcción o excavación de elementos verticales o con cierta inclinación y la nivelación de elementos horizontales.
Además, también se desarrolló la «regla de plomada» para determinar la verticalidad de una determinada superficie. En este caso, esta herramienta estaba formada por una pequeña tabla que se apoyaba sobre la superficie a analizar (vertical o casi vertical). Esta tabla contenía dos elementos de la misma longitud que se disponían perpendicularmente, determinando una letra «F» invertida.
Una plomada se colgaba de un cordel que se unía al extremo de la tabla y pasaba por el elemento perpendicular superior, definiendo la inclinación de la superficie sobre el elemento inferior, de forma que la superficie era vertical cuando la cuerda pasaba rasante sobre este elemento inferior. Una vez establecida la verticalidad de una superficie, la determinación del plano horizontal era sencilla utilizando la escuadra.
El aplanamiento de superficies pudo ser ejecutado auxiliándose de una serie de varillas de nivelación de igual longitud, en las que 2 estaban unidas por un cordel que marcaba la línea de nivel. Además, en grandes superficies se tiene constancia de la utilización de agua para nivelar, inundando canales que se comunicaban y que habían sido previamente excavados en el terreno determinando zonas a la misma altitud.
En cuanto a las unidades de inclinación, los antiguos egipcios utilizaban el seked, que definía el desplazamiento horizontal (en palmos) para una distancia vertical de un codo (7 palmos). Así, las caras de las pirámides suelen seguir inclinaciones de 5.5 sekeds (ej. Keops, Micerino, etc.), 5.25 sekeds (ej. Kefrén, etc.). Este sistema de medida fue también aplicado a otros elementos, como por ejemplo, a los pilonos del templo de Lúxor, que muestran inclinaciones laterales de 1 seked.
La diosa Seshat y el sistema de plomadas
Por otro lado, el sistema de plomadas debió ser utilizado para establecer alineaciones, mediante la combinación de varias plomadas separadas una determinada distancia. En este sentido, se cree que los egipcios pudieron desarrollar un sistema similar al groma romano para determinar alineaciones rectas y ortogonales.
Este dispositivo estaba formado por cuatro plomadas suspendidas de 4 brazos de madera dispuestos perpendicularmente y fijados a una barra vertical excéntrica. Algunos autores incluso establecen la hipótesis de que la iconografía de la diosa Seshat, vinculada a constructores y arquitectos, muestra la representación esquemática de este instrumento.
Para el replanteo, en el caso de alineaciones en pequeñas longitudes (ej. hasta 20 metros), se utilizaban cordeles de marcado que estaban impregnados de tintura. Una vez estirado sobre la alineación a replantear, se sacudía el cordel para dejar la marca de tintura. A pesar de los sistemas actuales de marcado por láser, los cordeles trazadores son elementos que se siguen utilizando en la actualidad para este fin.
Por otro lado, el replanteo de alineaciones en grandes construcciones debió ser materializado mediante marcas, piezas o postes de madera. Por ejemplo, la pirámide de Kefrén muestra marcas alrededor de la misma, donde se colocarían estos postes para determinar las alineaciones. También se han descrito otros elementos utilizados como referencia (ej. bloques marcadores usados en la pirámide de Sinki).
Criterios de alineación
Un aspecto importante en la definición de alineaciones es el relacionado con la orientación de las construcciones, que se podía hacer según criterios geográficos, geológicos, astronómicos, etc., procurando que las tumbas tuvieran una determinada orientación relacionada con el eje Este-Oeste (vida-muerte) en la mayoría de los casos.
Así, debido a las creencias de cada época, las construcciones podían ser orientadas según el comportamiento terrestre (movimiento de rotación de la Tierra sobre su eje que determina los puntos cardinales) o un acontecimiento visible relacionado con un determinado astro, como los solsticios y equinoccios solares, el ascenso heliaco de la estrella Sirio, etc. En otras ocasiones, probablemente se siguió la orientación del cercano curso del río Nilo, criterios geológicos, etc.
Para las mediciones astronómicas se utilizaron diversos instrumentos como el gnomon, que consiste en un elemento alargado situado ortogonalmente a una superficie para estudiar el movimiento aparente del Sol a través de la sombra que proyecta, o el merkhet, dispositivo formado por una barra recta unida a una plomada que se alineaba con una estrella, de manera que se podían establecer el meridiano norte- sur o el movimiento aparente de astros, y que se utilizaba normalmente con una herramienta de observación denominada bay, consistente en una tablilla que contenía una abertura en forma de «V» y que situada verticalmente, permitía realizar la visual al merkhet y alinearse con respecto al astro.
Todas estas técnicas e instrumental fueron evolucionando con el tiempo, mejorando las habilidades y conocimiento de los egipcios. Está claro que muchas de estas técnicas fueron posteriormente usadas por otros pueblos para realizar sus construcciones, e incluso algunas han llegado hasta la actualidad, de la misma forma que, gracias a estos conocimientos y habilidades, lo han hecho sus increíbles construcciones para la eternidad.
Técnicas geomáticas aplicadas a la documentación de tumbas
En la actualidad, el estudio y documentación de estas construcciones está siendo apoyado por el desarrollo de las técnicas geomáticas de medición que permiten la obtención de distintos productos métricos con niveles de resolución, precisión y rendimiento impensables hace solo unas pocas décadas. Por ejemplo, un escaneo con un equipo láser permite obtener en pocos minutos una nube compuesta por millones de puntos de una escena con precisiones milimétricas.
Además del aspecto geométrico, las actuales técnicas permiten también considerar otro aspecto muy importante, como es el radiométrico. Así, la obtención de productos con textura real (ej. ortofotografías) con técnicas fotogramétricas, facilitan la interpretación y estudio de materiales, de inscripciones, etc. Además, estas técnicas permiten trabajar con longitudes de onda fuera del espectro visible, lo que facilita la realización de otro tipo de estudios (ej. termografía).
Pese a las habituales dificultades administrativas para el acceso de instrumental técnico o su adquisición y mantenimiento in situ, la inmensa mayoría de las misiones arqueológicas, que trabajan en Egipto en la actualidad, cuentan con equipos de trabajo que realizan este tipo de documentación geomática. Las actuales técnicas se pueden considerar una cuarta etapa en la evolución de la aplicación de la geomática a la arqueología.
Así, esta evolución se inicia con una primera fase que estuvo basada en medidas simples de longitudes, ángulos e inclinaciones, para pasar a una segunda, en la que se realizaba la medida analógica de ángulos, distancias y desniveles con cierto instrumental óptico-mecánico (teodolitos, niveles, etc.), y se implementaron las primeras técnicas fotogramétricas.
A continuación, una tercera fase incluyó la incorporación de la estación total (para la medida automática de ángulos y distancias), los equipos basados en sistemas de navegación global (GNSS o más conocidos como GPS) y la fotogrametría digital.
La cuarta etapa implica la aplicación de técnicas con dispositivos LiDAR (Light Detection and Ranging), como por ejemplo los escáneres láser terrestres, fotogrametría digital de bajo coste (con cámaras no métricas y procesamiento basado en algoritmos de visión por computador) y el desarrollo de nuevas técnicas de adquisición, gracias a la aparición y difusión de nuevas plataformas, como por ejemplo los drones (Remotely Piloted Aircraft System, RPAS).
Necrópolis de Qubbet el-Hawa
Utilizando técnicas geomáticas (LiDAR terrestre y fotogrametría de objeto cercano), la misión española de la Universidad de Jaén en la necrópolis de Qubbet el-Hawa en Asuán, a través de su equipo de ingenieros formado por los investigadores José Luis Pérez y Antonio Mozas, ha obtenido diferentes modelos tridimensionales de las tumbas asignadas al proyecto. Estos modelos han sido referenciados de manera global, por lo que se ha podido estudiar la distribución espacial de las distintas tumbas.
Un ejemplo demostrativo de la capacidad constructiva y de las precisiones alcanzadas en la antigüedad se encuentra en esta necrópolis. Los trabajos geomáticos sobre las tumbas QH31, QH32 y QH33 han mostrado sorprendentes resultados. Estas tumbas son estructuras independientes y adyacentes, excavadas en la roca, que se internan decenas de metros dentro de la colina donde se encuentra la necrópolis.
Están formadas por numerosas salas, corredores y pozos verticales, que alcanzan hasta los 13 metros de profundidad en el caso de la QH33. Las estructuras funerarias están datadas entre los años 1845-1773 a. C. y fueron construidas de forma secuencial. En ellas, se enterraron varios gobernadores de Elefantina, sus familias y algunos miembros prominentes de su círculo cercano. Considerando su estructura, cabe destacar la intrincada sucesión de salas, corredores, y pozos que se entrelazan sin intersección espacial alguna.
Sorprendente proximidad
Así, a partir de los estudios geomáticos se ha detectado una gran proximidad entre dos tumbas (QH32 y QH33), de aproximadamente 10 centímetros en algunos puntos, sin que, para sorpresa de los investigadores, exista intersección entre las mismas. En un principio, se podría considerar que esta proximidad pudiera ser producto de la casualidad o fortuna durante la construcción.
Sin embargo, el hecho de que esta mínima separación se detecte en varias zonas de las tumbas podría demostrar su premeditación, indicando hasta qué punto era de precisa la construcción de estos hipogeos por parte de los antiguos egipcios. En definitiva, se puede concluir que los constructores conocían perfectamente cómo estaba espacialmente dispuesta la tumba previamente construida y conforme a ello planificaban la construcción de la siguiente. Además, se confirma que disponían de suficientes conocimientos acerca de las técnicas de orientación y medida para alcanzar este grado de precisión, evitando interferir estructuras adyacentes.
